background image

1. INTRODUCTION

7

3

. Metacomplete morphisms are weakly metacomplete.

4

. Co-metacomplete morphisms are weakly co-metacomplete.

Definition

1965

.

For a partially ordered dagger category I will call

monoval-

ued

morphism such a morphism

f

that

f

f

v

1

Dst

f

.

Definition

1966

.

For a partially ordered dagger category I will call

entirely

defined

morphism such a morphism

f

that

f

f

w

1

Src

f

.

Definition

1967

.

For a partially ordered dagger category I will call

injective

morphism such a morphism

f

that

f

f

v

1

Src

f

.

Definition

1968

.

For a partially ordered dagger category I will call

surjective

morphism such a morphism f that

f

f

w

1

Dst

f

.

Remark

1969

.

It is easy to show that this is a generalization of monovalued,

entirely defined, injective, and surjective functions as morphisms of the category

Rel

.

Obvious

1970

.

“Injective morphism” is a dual of “monovalued morphism” and

“surjective morphism” is a dual of “entirely defined morphism”.