background image

CONTENTS

6

13.1. Thick binary relations

232

13.2. Totally bounded endoreloids

233

13.3. Special case of uniform spaces

233

13.4. Relationships with other properties

234

13.5. Additional predicates

235

Chapter 14. Orderings of filters in terms of reloids

236

14.1. Ordering of filters

236

14.2. Rudin-Keisler equivalence and Rudin-Keisler order

246

14.3. Consequences

248

Chapter 15. Counter-examples about funcoids and reloids

252

15.1. Second product. Oblique product

256

Chapter 16. Funcoids are filters

258

16.1. Rearrangement of collections of sets

258

16.2. Finite unions of Cartesian products

259

16.3. Before the diagram

260

16.4. Associativity over composition

262

16.5. The diagram

264

16.6. Some additional properties

265

16.7. More on properties of funcoids

267

16.8. Funcoid bases

268

16.9. Some (example) values

270

Chapter 17. Generalized cofinite filters

272

Chapter 18. Convergence of funcoids

276

18.1. Convergence

276

18.2. Relationships between convergence and continuity

277

18.3. Convergence of join

277

18.4. Limit

278

18.5. Generalized limit

278

18.6. Expressing limits as implications

280

Part 3.

Pointfree funcoids and reloids

282

Chapter 19. Pointfree funcoids

283

19.1. Definition

283

19.2. Composition of pointfree funcoids

285

19.3. Pointfree funcoid as continuation

286

19.4. The order of pointfree funcoids

289

19.5. Domain and range of a pointfree funcoid

292

19.6. Specifying funcoids by functions or relations on atomic filters

294

19.7. More on composition of pointfree funcoids

296

19.8. Funcoidal product of elements

298

19.9. Category of pointfree funcoids

301

19.10. Atomic pointfree funcoids

302

19.11. Complete pointfree funcoids

303

19.12. Completion and co-completion

305

19.13. Monovalued and injective pointfree funcoids

306

19.14. Elements closed regarding a pointfree funcoid

308

19.15. Connectedness regarding a pointfree funcoid

308

19.16. Boolean funcoids

309