background image

CONTENTS

5

7.11. Atomic funcoids

167

7.12. Complete funcoids

169

7.13. Funcoids corresponding to pretopologies

174

7.14. Completion of funcoids

174

7.15. Monovalued and injective funcoids

177

7.16. Open maps

179

7.17.

T

0

-,

T

1

-,

T

2

-,

T

3

-, and

T

4

-separable funcoids

180

7.18. Filters closed regarding a funcoid

181

7.19. Proximity spaces

182

Chapter 8. Reloids

183

8.1. Basic definitions

183

8.2. Composition of reloids

184

8.3. Reloidal product of filters

186

8.4. Restricting reloid to a filter. Domain and image

188

8.5. Categories of reloids

190

8.6. Monovalued and injective reloids

191

8.7. Complete reloids and completion of reloids

192

8.8. What uniform spaces are

196

Chapter 9. Relationships between funcoids and reloids

197

9.1. Funcoid induced by a reloid

197

9.2. Reloids induced by a funcoid

201

9.3. Galois connections between funcoids and reloids

204

9.4. Funcoidal reloids

207

9.5. Complete funcoids and reloids

209

9.6. Properties preserved by relationships

211

9.7. Some sub-posets of funcoids and reloids

213

9.8. Double filtrators

214

Chapter 10. On distributivity of composition with a principal reloid

215

10.1. Decomposition of composition of binary relations

215

10.2. Decomposition of composition of reloids

215

10.3. Lemmas for the main result

216

10.4. Proof of the main result

217

10.5. Embedding reloids into funcoids

217

Chapter 11. Continuous morphisms

220

11.1. Traditional definitions of continuity

220

11.2. Our three definitions of continuity

221

11.3. Continuity for topological spaces

222

11.4. C(

µ

µ

1

, ν

ν

1

)

223

11.5. Continuity of a restricted morphism

223

Chapter 12. Connectedness regarding funcoids and reloids

225

12.1. Some lemmas

225

12.2. Endomorphism series

225

12.3. Connectedness regarding binary relations

226

12.4. Connectedness regarding funcoids and reloids

227

12.5. Algebraic properties of

S

and

S

229

12.6. Irreflexive reloids

231

12.7. Micronization

231

Chapter 13. Total boundness of reloids

232