background image

CONTENTS

4

5.8. More advanced properties of filters

81

5.9. Misc filtrator properties

86

5.10. Characterization of Binarily Meet-Closed Filtrators

86

5.11. Core Part

87

5.12. Intersection and Joining with an Element of the Core

88

5.13. Stars of Elements of Filtrators

89

5.14. Atomic Elements of a Filtrator

90

5.15. Prime Filtrator Elements

92

5.16. Stars for filters

93

5.17. Generalized Filter Base

94

5.18. Separability of filters

95

5.19. Some Criteria

96

5.20. Co-Separability of Core

98

5.21. Complements and Core Parts

99

5.22. Core Part and Atomic Elements

101

5.23. Distributivity of Core Part over Lattice Operations

102

5.24. Separability criteria

103

5.25. Filtrators over Boolean Lattices

104

5.26. Distributivity for an Element of Boolean Core

105

5.27. More about the Lattice of Filters

106

5.28. More Criteria

106

5.29. Filters and a Special Sublattice

107

5.30. Distributivity of quasicomplements

108

5.31. Complementive Filters and Factoring by a Filter

110

5.32. Pseudodifference of filters

112

5.33. Function spaces of posets

113

5.34. Filters on a Set

118

5.35. Bases on filtrators

121

5.36. Some Counter-Examples

122

5.37. Open problems about filters

126

5.38. Further notation

126

5.39. Equivalent filters and rebase of filters

126

Chapter 6. Common knowledge, part 2 (topology)

135

6.1. Metric spaces

135

6.2. Pretopological spaces

136

6.3. Topological spaces

138

6.4. Proximity spaces

141

6.5. Definition of uniform spaces

142

Part 2.

Funcoids and reloids

143

Chapter 7. Funcoids

144

7.1. Informal introduction into funcoids

144

7.2. Basic definitions

145

7.3. Funcoid as continuation

147

7.4. Another way to represent funcoids as binary relations

152

7.5. Lattices of funcoids

153

7.6. More on composition of funcoids

155

7.7. Domain and range of a funcoid

157

7.8. Categories of funcoids

159

7.9. Specifying funcoids by functions or relations on atomic filters

160

7.10. Funcoidal product of filters

164