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21.21. CONJECTURES

382

21.21.1. On finite unions of infinite Cartesian products.

Let

A

be an

indexed family of sets.

Products

are

Q

A

for

A

Q

A

.

Let the lattice Γ consists of all finite unions of products.

Let the lattice Γ

be the lattice of complements of elements of the lattice Γ.

Problem

1945

.

Is

d

FCD

a bijection from a.

F

Γ; b.

F

Γ

to:

1

. prestaroids on

A

;

2

. staroids on

A

;

3

. completary staroids on

A

?

If yes, is up

Γ

defining the inverse bijection?

If not, characterize the image of the function

d

FCD

defined on a.

F

Γ; b.

F

Γ

.

21.21.2. Informal questions.

Do products of funcoids and reloids coincide

with Tychonoff topology?

Limit and generalized limit for multiple arguments.

Is product of connected spaces connected?

Product of

T

0

-separable is

T

0

, of

T

1

is

T

1

?

Relationships between multireloids and staroids.

Generalize the section “Specifying funcoids by functions or relations on atomic

filters” from [

29

].

Generalize “Relationships between funcoids and reloids”.

Explicitly describe the set of complemented funcoids.

Formulate and prove associativity of staroidal product.

What are necessary and sufficient conditions for up

f

to be a filter (for a fun-

coid

f

)? (See also proposition

1126

.)