21.21. CONJECTURES

380

2

. (

RLD

)

out

a

f

×

(

A

)

g

(

RLD

)

out

b

a

f

×

(

C

)

g

b

for every funcoids

a

FCD

(Src

f,

Src

g

),

b

FCD

(Dst

f,

Dst

g

);

3

. (

FCD

)

a

f

×

(

C

)

g

(

FCD

)

b

a

f

×

(

A

)

g

b

for every reloids

a

RLD

(Src

f,

Src

g

),

b

RLD

(Dst

f,

Dst

g

).

Conjecture

1927

.

Q

Strd

a

6

Q

Strd

b

b

Q

Strd

a

a

Q

Strd

b

⇔ ∀

i

n

:

a

i

6

b

i

for every

n

-indexed families

a

and

b

of filters on powersets.

Conjecture

1928

.

Let

f

be a staroid on powersets and

a

Q

i

arity

f

Src

f

i

,

b

Q

i

arity

f

Dst

f

i

. Then

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Proposition

1929

.

The conjecture

1928

is a consequence of the conjec-

ture

1927

.

Proof.

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

Strd

Y

b

6

*

(

C

)

Y

f

+

Strd

Y

a

Strd

Y

b

6

Strd

Y

i

n

h

f

i

i

a

i

i

n

:

b

i

6 h

f

i

i

a

i

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Conjecture

1930

.

For every indexed families

a

and

b

of filters and an indexed

family

f

of pointfree funcoids we have

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

RLD

Y

a

(

DP

)

Y

f

RLD

Y

b.

Conjecture

1931

.

For every indexed families

a

and

b

of filters and an indexed

family

f

of pointfree funcoids we have

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

RLD

Y

a

(

A

)

Y

f

RLD

Y

b.

Strengthening of an above result:

Conjecture

1932

.

If

a

is a completary staroid and Dst

f

i

is a starrish poset

for every

i

n

then StarComp(

a, f

) is a completary staroid.

Strengthening of above results:

Conjecture

1933

.

1

.

Q

(

D

)

F

is a prestaroid if every

F

i

is a prestaroid.

2

.

Q

(

D

)

F

is a completary staroid if every

F

i

is a completary staroid.

Conjecture

1934

.

If

f

1

and

f

2

are funcoids, then there exists a pointfree

funcoid

f

1

×

f

2

such that

h

f

1

×

f

2

i

x

=

l

h

f

1

i

X

×

FCD

h

f

2

i

X

X

atoms

x

for every ultrafilter

x

.