background image

Contents

Part 1.

Introductory chapters

8

Chapter 1. Introduction

9

1.1. License and editing

9

1.2. Intended audience

9

1.3. Reading Order

9

1.4. Our topic and rationale

10

1.5. Earlier works

10

1.6. Kinds of continuity

11

1.7. Responses to some accusations against style of my exposition

11

1.8. Structure of this book

12

1.9. Basic notation

12

1.10. Implicit arguments

13

1.11. Unusual notation

13

Chapter 2. Common knowledge, part 1

15

2.1. Order theory

15

2.2. Intro to category theory

31

2.3. Intro to group theory

34

Chapter 3. More on order theory

36

3.1. Straight maps and separation subsets

36

3.2. Quasidifference and Quasicomplement

39

3.3. Several equal ways to express pseudodifference

42

3.4. Partially ordered categories

43

3.5. Partitioning

46

3.6. A proposition about binary relations

47

3.7. Infinite associativity and ordinated product

47

3.8. Galois surjections

55

3.9. Some properties of frames

55

Chapter 4. Typed sets and category

Rel

61

4.1. Relational structures

61

4.2. Typed elements and typed sets

61

4.3. Category

Rel

62

4.4. Product of typed sets

66

Chapter 5. Filters and filtrators

68

5.1. Implication tuples

68

5.2. Introduction to filters and filtrators

68

5.3. Filters on a poset

69

5.4. Filters on a Set

71

5.5. Filtrators

72

5.6. Alternative primary filtrators

74

5.7. Basic properties of filters

80

3