background image

14.3. CONSEQUENCES

251

Lemma

1330

.

(

d

G

)

f

=

d

g

G

(

g

f

) if

f

is a monovalued principal reloid

and

G

is a set of reloids (with matching sources and destinations).

Proof.

Let

f

=

RLD

ϕ

for some monovalued

Rel

-morphism

ϕ

.

(

d

G

)

f

=

d

RLD

g

up

d

G

(

g

ϕ

);

up

l

g

G

(

g

f

) =

up

l

g

G

RLD

l

Γ

up

g

ϕ

) =

up

l

[

g

G

RLD

ϕ

)

Γ

up

g

=

up

RLD

l

Γ

up

d

G

ϕ

) =

up

l

0

ϕ

)

u · · · u

n

ϕ

)

Γ

i

up

d

G

where

i

= 0

, . . . , n

for

n

N

= (proposition above)

up

l

0

u · · · u

Γ

n

)

ϕ

Γ

i

up

d

G

where

i

= 0

, . . . , n

for

n

N

=

up

l

Γ

ϕ

Γ

up

d

G

.

Thus (

d

G

)

f

=

d

g

G

(

g

f

).

Theorem

1331

.

1

. Monovalued reloids are metamonovalued.

2

. Injective reloids are metainjective.

Proof.

We will prove only the first, as the second is dual.

Let

G

be a set of reloids and

f

be a monovalued reloid.

Let

f

0

be a principal monovalued continuation of

f

(so that

f

=

f

0

|

dom

f

).

By the lemma (

d

G

)

f

0

=

d

g

G

(

g

f

0

). Restricting this equality to dom

f

we

get: (

d

G

)

f

=

d

g

G

(

g

f

).

Conjecture

1332

.

Every metamonovalued reloid is monovalued.