background image

13.4 Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

13.4.1 Metamonovalued reloids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

14 Counter-examples about funcoids and reloids

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

14.1 Second product. Oblique product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15 Pointfree funcoids

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.2 Composition of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.3 Pointfree funcoid as continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.4 The order of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.5 Domain and range of a pointfree funcoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.6 Category of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.7 Specifying funcoids by functions or relations on atomic lters . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.8 More on composition of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.9 Direct product of elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.10 Atomic pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.11 Complete pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.12 Completion and co-completion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.13 Monovalued and injective pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.14 Elements closed regarding a pointfree funcoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

15.15 Connectedness regarding a pointfree funcoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16 Convergence of funcoids

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16.1 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16.2 Relationships between convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16.3 Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16.4 Generalized limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

16.4.1 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17 Multifuncoids and staroids

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.1 Product of two funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.1.1 Lemmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.1.2 Denition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.2 Function spaces of posets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.3 Denition of staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.4 Upgrading and downgrading a set regarding a ltrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.4.1 Upgrading and downgrading staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.5 Principal staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.6 Multifuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.7 Join of multifuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.8 Innite product of poset elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.9 On products of staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.10 Star categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.10.1 Abrupt of quasi-invertible categories with star-morphisms . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11 Product of an arbitrary number of funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.1 Mapping a morphism into a pointfree funcoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.2 General cross-composition product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.3 Star composition of binary relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.4 Star composition of Rel-morphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.5 Cross-composition product of funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.11.6 Simple product of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.12 Multireloids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.12.1 Starred reloidal product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.13 Subatomic product of funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

Table of contents

9