background image

Abstract

In this work I introduce and study in details the concepts of

funcoids

which generalize proximity

spaces and

reloids

which generalize uniform spaces, and generalizations thereof. The concept of

funcoid is generalized concept of proximity, the concept of reloid is cleared from superuous details
(generalized) concept of uniformity. Also funcoids and reloids are generalizations of binary relations
whose domains and ranges are lters (instead of sets).

Also funcoids and reloids can be considered as a generalization of (oriented) graphs, this pro-

vides us with a common generalization of calculus and discrete mathematics.

The concept of continuity is dened by an algebraic formula (instead of old messy epsilon-delta

notation) for arbitrary morphisms (including funcoids and reloids) of a partially ordered category.
In one formula continuity, proximity continuity, and uniform continuity are generalized.

Also I dene connectedness for funcoids and reloids.
Then I consider generalizations of funcoids: pointfree funcoids and generalization of pointfree

funcoids: multifuncoids. Also I dene several kinds of products of funcoids and other morphisms.

Before going to topology, this book studies properties of co-brouwerian lattices and lters.

Keywords:

algebraic general topology, quasi-uniform spaces, generalizations of proximity spaces,

generalizations of nearness spaces, generalizations of uniform spaces

A.M.S. subject classication:

54J05

,

54A05

,

54D99

,

54E05

,

54E15

,

54E17

,

54E99

3