background image

2.

(

RLD

)

out

a

f

(

A

)

g

(

RLD

)

out

b

,

a

f

(

C

)

g

b

for every funcoids

a

2

FCD

(

Src

f

;

Src

g

)

,

b

2

FCD

(

Dst

f

;

Dst

g

)

;

3.

(

FCD

)

a

f

(

C

)

g

(

FCD

)

b

,

a

f

(

A

)

g

b

for every reloids

a

2

RLD

(

Src

f

;

Src

g

)

,

b

2

RLD

(

Dst

f

;

Dst

g

)

.

Denition 17.244.

A

staroid on power sets

is such a staroid

f

that every

(

form

f

)

i

is a lattice

of all subsets of some set.

Conjecture 17.245.

Q

Strd

a

/

Q

Strd

b

,

b

2

Q

Strd

a

,

a

2

Q

Strd

b

, 8

i

2

n

:

a

i

/

b

i

for every

n

-

indexed families

a

and

b

of lters on powersets.

Conjecture 17.246.

Let

f

be a staroid on powersets and

a

2

Q

i

2

arity

f

Src

f

i

,

b

2

Q

i

2

arity

f

Dst

f

i

.

Then

Y

Strd

a

"

Y

(

C

)

f

#

Y

Strd

b

, 8

i

2

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

:

Proposition 17.247.

The conjecture

17.246

is a consequence of the conjecture

17.245

.

Proof.

Q

Strd

a

h Q

(

C

)

f

i Q

Strd

b

,

Q

Strd

b

/

DQ

(

C

)

f

EQ

Strd

a

,

Q

Strd

b

/

Q

i

2

n

Strd

h

f

i

i

a

i

, 8

i

2

n

:

b

i

/

h

f

i

i

a

i

, 8

i

2

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Conjecture 17.248.

For every indexed families

a

and

b

of lters and an indexed family

f

of

pointfree funcoids we have

Y

Strd

a

"

Y

(

C

)

f

#

Y

Strd

b

,

Y

RLD

a

"

Y

(

DP

)

f

#

Y

RLD

b:

Conjecture 17.249.

For every indexed families

a

and

b

of lters and an indexed family

f

of

pointfree funcoids we have

Y

Strd

a

"

Y

(

C

)

f

#

Y

Strd

b

,

Y

RLD

a

"

Y

(

A

)

f

#

Y

RLD

b:

Strengthening of an above result:

Conjecture 17.250.

If

a

is a completary staroid and Dst

f

i

is a starrish poset for every

i

2

n

then

StarComp

(

a

;

f

)

is a completary staroid.

Straightening of above results:

Conjecture 17.251.

1.

Q

(

D

)

F

is a prestaroid if every

F

i

is a prestaroid.

2.

Q

(

D

)

F

is a completary staroid if every

F

i

is a completary staroid.

Conjecture 17.252.

If

f

1

and

f

2

are funcoids, then there exists a pointfree funcoid

f

1

f

2

such

that

h

f

1

f

2

i

x

=

G

fh

f

1

i

X

FCD

h

f

2

i

X

j

X

2

atoms

x

g

for every ultralter

x

.

Conjecture 17.253.

Let

A

=

A

i

2

n

be a family of boolean lattices.

A relation

2

P

Q

atoms

F

(

A

i

)

such that for every

a

2

Q

atoms

F

(

A

i

)

8

A

2

a

:

\

Y

i

2

n

atoms

"

A

i

A

i

=

/

; )

a

2

(17.4)

17.18 Conjectures

239