background image

(

d

G

)

f

=

d

f"

RLD

(

g

'

)

j

g

2

xyGR

d

G

g

;

GR

d

f

g

f

j

g

2

G

g

=

GR

d

f

d

f"

RLD

'

)

j

¡

2

xyGR

g

g j

g

2

G

g

=

GR

d

S

ff"

RLD

'

)

j

¡

2

xyGR

g

g j

g

2

G

g

=

GR

d

f"

RLD

'

)

j

¡

2

xyGR

d

G

g

=

f

0

'

)

u

:::

u

n

'

)

j

¡

i

2

S

G

where

i

= 0

; :::; n

for

n

2

N

g

=

(proposition above)

=

f

0

u

:::

u

¡

n

)

'

j

¡

i

2

S

G

where

i

= 0

; :::; n

for

n

2

N

g

=

f

¡

'

j

¡

2

xyGR

d

G

g

.

Thus

(

d

G

)

f

=

d

f

g

f

j

g

2

G

g

.

Theorem 13.85.

1. Monovalued reloids are metamonovalued.
2. Injective reloids are metainjective.

Proof.

We will prove only the rst, as the second is dual.

Let

G

be a set of reloids and

f

be a monovalued reloid.

Let

f

0

be a principal monovalued continuation of

f

(so that

f

=

f

0

j

dom

f

).

By the lemma

(

d

G

)

f

0

=

d

f

g

f

0

j

g

2

G

g

. Restricting this equality to dom

f

we get:

(

d

G

)

f

=

d

f

g

f

j

g

2

G

g

.

Conjecture 13.86.

Every metamonovalued reloid is monovalued.

170

Orderings of filters in terms of reloids