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1.6 Kinds of continuity

A research result based on this book but not fully included in this book (and not yet published) is
that the following kinds of continuity are described by the same algebraic (or rather categorical)
formulas for dierent kinds of continuity and have common properties:

discrete continuity (between digraphs);

(pre)topological continuity;

proximal continuity;

uniform continuity;

Cauchy continuity;

(probably other kinds of continuity).

Thus my research justies using the same word continuity for these diverse kinds of continuity.

See

http://www.mathematics21.org/algebraic-general-topology.html

1.7 Structure of this book

In the chapter

2

Common knowledge, part 1 some well known denitions and theories are con-

sidered. You may skip its reading if you already know it. That chapter contains info about:

posets;

lattices and complete lattices;

Galois connections;

co-brouwerian lattices;

a very short intro into category theory (It is

very

basic, I even don't dene

functors

as they

have no use in my theory);

a very short introduction to group theory.

Afterward there are my little additions to poset/lattice and category theory.

Afterward there is the theory of lters and ltrators.
Then there is Common knowledge, part 2 (topology), which considers briey:

metric spaces;

topological spaces;

pretopological spaces;

proximity spaces.

Despite of the name Common knowledge this second common knowledge chapter is recommended
to be read completely even if you know topology well, because it contains some rare theorems not
known to most mathematicians and hard to nd in literature.

Then the most interesting thing in this book, the theory of funcoids, starts.
Afterwards there is the theory of reloids.
Then I show relationships between funcoids and reloids.
The last I research generalizations of funcoids,

pointfree funcoids

,

staroids

and

multifuncoids

and some dierent kinds of products of morphisms.

1.8 Basic notation

1.8.1 Grothendieck universes

We will work in ZFC with an innite and uncountable Grothendieck universe.

1.8 Basic notation

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