background image

17.14 On products and projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.14.1 Staroidal product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.14.2 Cross-composition product of pointfree funcoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.14.3 Subatomic product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.14.4 Other . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.15 Relationships between cross-composition and subatomic products . . . . . . . . . . . . .

?

17.16 Coordinate-wise continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

17.17 Counter-examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

17.18 Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

17.18.1 Informal questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

18 Identity staroids

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

18.1 Additional propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

18.2 On pseudofuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

18.3 Complete staroids and multifuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

18.3.1 Complete free stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

?

18.3.1.1 Completely starrish posets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

18.3.2 More on free stars and complete free stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

18.3.3 Complete staroids and multifuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

18.4 Identity staroids and multifuncoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.1 Identity relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.2 General denitions of identity staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.3 Identities are staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.4 Special case of sets and lters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.5 Relationships between big and small identity staroids . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.6 Identity staroids on principal lters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.4.7 Identity staroids represented as meets and joins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.5 Finite case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

18.6 Counter-examples and conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

19 Postface

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

19.1 Formalizing this theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Bibliography

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

Index

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

10

Table of contents