background image

CONTENTS

5

13.1. Equivalent filters

175

13.2. Ordering of filters

177

13.3. Rudin-Keisler equivalence and Rudin-Keisler order

187

13.4. Consequences

189

Chapter 14. Counter-examples about funcoids and reloids

193

14.1. Second product. Oblique product

197

Chapter 15. Pointfree funcoids

199

15.1. Definition

199

15.2. Composition of pointfree funcoids

201

15.3. Pointfree funcoid as continuation

202

15.4. The order of pointfree funcoids

205

15.5. Domain and range of a pointfree funcoid

207

15.6. Category of pointfree funcoids

209

15.7. Specifying funcoids by functions or relations on atomic filters

209

15.8. More on composition of pointfree funcoids

212

15.9. Funcoidal product of elements

213

15.10. Atomic pointfree funcoids

216

15.11. Complete pointfree funcoids

219

15.12. Completion and co-completion

222

15.13. Monovalued and injective pointfree funcoids

223

15.14. Elements closed regarding a pointfree funcoid

224

15.15. Connectedness regarding a pointfree funcoid

225

Chapter 16. Convergence of funcoids

226

16.1. Convergence

226

16.2. Relationships between convergence and continuity

227

16.3. Limit

227

16.4. Generalized limit

227

Chapter 17. Multifuncoids and staroids

231

17.1. Product of two funcoids

231

17.2. Function spaces of posets

233

17.3. Definition of staroids

238

17.4. Upgrading and downgrading a set regarding a filtrator

241

17.5. Principal staroids

241

17.6. Multifuncoids

242

17.7. Join of multifuncoids

244

17.8. Infinite product of poset elements

246

17.9. On products of staroids

249

17.10. Star categories

253

17.11. Product of an arbitrary number of funcoids

256

17.12. Multireloids

263

17.13. Subatomic product of funcoids

267

17.14. On products and projections

270

17.15. Relationships between cross-composition and subatomic products

273

17.16. Coordinate-wise continuity

276

17.17. Counter-examples

277

17.18. Conjectures

279

Chapter 18. Identity staroids

282

18.1. Additional propositions

282

18.2. On pseudofuncoids

283