background image

CONTENTS

4

6.5. More on composition of funcoids

107

6.6. Domain and range of a funcoid

108

6.7. Categories of funcoids

110

6.8. Specifying funcoids by functions or relations on atomic filters

111

6.9. Funcoidal product of filters

114

6.10. Atomic funcoids

117

6.11. Complete funcoids

120

6.12. Funcoids corresponding to pretopologies

124

6.13. Completion of funcoids

125

6.14. Monovalued and injective funcoids

129

6.15.

T

0

-,

T

1

-,

T

2

-, and

T

3

-separable funcoids

131

6.16. Filters closed regarding a funcoid

131

Chapter 7. Reloids

133

7.1. Basic definitions

133

7.2. Composition of reloids

133

7.3. Reloidal product of filters

136

7.4. Restricting reloid to a filter. Domain and image

137

7.5. Categories of reloids

140

7.6. Monovalued and injective reloids

140

7.7. Complete reloids and completion of reloids

141

Chapter 8. Relationships between funcoids and reloids

146

8.1. Funcoid induced by a reloid

146

8.2. Reloids induced by a funcoid

151

8.3. Galois connections between funcoids and reloids

153

8.4. Funcoidal reloids

155

Chapter 9. On distributivity of composition with a principal reloid

157

9.1. Decomposition of composition of binary relations

157

9.2. Decomposition of composition of reloids

157

9.3. Lemmas for the main result

158

9.4. Proof of the main result

159

9.5. Embedding reloids into funcoids

159

Chapter 10. Continuous morphisms

161

10.1. Traditional definitions of continuity

161

10.2. Our three definitions of continuity

162

10.3. Continuity of a restricted morphism

163

Chapter 11. Connectedness regarding funcoids and reloids

165

11.1. Some lemmas

165

11.2. Endomorphism series

165

11.3. Connectedness regarding binary relations

166

11.4. Connectedness regarding funcoids and reloids

167

11.5. Algebraic properties of

S

and

S

169

Chapter 12. Total boundness of reloids

171

12.1. Thick binary relations

171

12.2. Totally bounded endoreloids

172

12.3. Special case of uniform spaces

172

12.4. Relationships with other properties

173

12.5. Additional predicates

174

Chapter 13. Orderings of filters in terms of reloids

175