background image

Contents

Chapter 1. Introduction

7

1.1. Draft status

7

1.2. Intended audience

7

1.3. Reading Order

7

1.4. Our topic and rationale

7

1.5. Earlier works

8

1.6. Kinds of continuity

9

1.7. Structure of this book

9

1.8. Basic notation

10

1.9. Unusual notation

11

Chapter 2. Common knowledge, part 1

12

2.1. Order theory

12

2.2. Intro to category theory

26

2.3. Intro to group theory

27

Chapter 3. More on order theory

28

3.1. Straight maps and separation subsets

28

3.2. Free Stars

31

3.3. Quasidifference and Quasicomplement

32

3.4. Several equal ways to express pseudodifference

35

3.5. Partially ordered categories

36

3.6. Partitioning

39

3.7. A proposition about binary relations

39

3.8. Infinite associativity and ordinated product

39

Chapter 4. Filters and filtrators

48

4.1. Introduction to filters and filtrators

48

4.2. Filtrators

49

4.3. Filters on a poset

61

4.4. Filters on a Set

76

4.5. Some Counter-Examples

82

4.6. Open problems about filters

86

Chapter 5. Common knowledge, part 2 (topology)

89

5.1. Metric spaces

89

5.2. Pretopological spaces

90

5.3. Topological spaces

92

5.4. Proximity spaces

95

Chapter 6. Funcoids

97

6.1. Informal introduction into funcoids

97

6.2. Basic definitions

98

6.3. Funcoid as continuation

100

6.4. Lattices of funcoids

104

3