background image

18.6. COUNTER-EXAMPLES AND CONJECTURES

297

2

. staroids on powersets;

3

. completary staroids on powersets.

The above conjectures seem difficult, because we know almost nothing about

structure of atomic staroids.

Conjecture

1539

.

A staroid on powersets is principal iff it is complete in

every argument.

Conjecture

1540

.

If

a

is an ultrafilter, then id

Strd

a

[

n

]

is an atom of the lattice

of:

1

. anchored relations of the form (

P

Base(

a

))

n

;

2

. staroids of the form (

P

Base(

a

))

n

;

3

. completary staroids of the form (

P

Base(

a

))

n

.

Conjecture

1541

.

If

a

is an ultrafilter, then

id

Strd

a

[

n

]

is an atom of the lattice

of:

1

. anchored relations of the form

F

(Base(

a

))

n

;

2

. staroids of the form

F

(Base(

a

))

n

;

3

. completary staroids of the form

F

(Base(

a

))

n

.

Informal problem: Formulate and prove associativity of staroidal product.