background image

17.18. CONJECTURES

280

Conjecture

1443

.

Let

f

be a staroid on powersets and

a

Q

i

arity

f

Src

f

i

,

b

Q

i

arity

f

Dst

f

i

. Then

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Proposition

1444

.

The conjecture

1443

is a consequence of the conjecture

1442

.

Proof.

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

Strd

Y

b

6

*

(

C

)

Y

f

+

Strd

Y

a

Strd

Y

b

6

Strd

Y

i

n

h

f

i

i

a

i

i

n

:

b

i

6 h

f

i

i

a

i

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Conjecture

1445

.

For every indexed families

a

and

b

of filters and an indexed

family

f

of pointfree funcoids we have

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

RLD

Y

a

(

DP

)

Y

f

RLD

Y

b.

Conjecture

1446

.

For every indexed families

a

and

b

of filters and an indexed

family

f

of pointfree funcoids we have

Strd

Y

a

(

C

)

Y

f

Strd

Y

b

RLD

Y

a

(

A

)

Y

f

RLD

Y

b.

Strengthening of an above result:

Conjecture

1447

.

If

a

is a completary staroid and Dst

f

i

is a starrish poset

for every

i

n

then StarComp(

a

;

f

) is a completary staroid.

Strengthening of above results:

Conjecture

1448

.

FiXme

: Is

Q

(

D

)

defined above?

1

.

Q

(

D

)

F

is a prestaroid if every

F

i

is a prestaroid.

2

.

Q

(

D

)

F

is a completary staroid if every

F

i

is a completary staroid.

Conjecture

1449

.

If

f

1

and

f

2

are funcoids, then there exists a pointfree

funcoid

f

1

×

f

2

such that

h

f

1

×

f

2

i

x

=

G

h

f

1

i

X

×

FCD

h

f

2

i

X

X

atoms

x

for every ultrafilter

x

.

Conjecture

1450

.

Let

A

=

A

i

n

be a family of boolean lattices.

A relation

δ

P

Q

atoms

F

(

A

i

)

such that for every

a

Q

atoms

F

(

A

i

)

A

a

:

δ

Y

i

n

atoms

A

i

A

i

6

=

∅ ⇒

a

δ

(27)

can be continued till the function

f

for a unique staroid

f

of the form

λi

n

:

P

(

A

i

). The funcoid

f

is completary.