background image

13.4. CONSEQUENCES

192

Lemma

1021

.

(

d

G

)

f

=

d

n

g

f

g

G

o

if

f

is a monovalued principal reloid and

G

is a set of reloids (with matching sources and destinations).

Proof.

Let

f

=

RLD

ϕ

for some monovalued

Rel

-morphism

ϕ

.

(

d

G

)

f

=

d

n

RLD

(

g

ϕ

)

g

xyGR

d

G

o

;

GR

l

g

f

g

G

=

GR

l

d

n

RLD

ϕ

)

Γ

xyGR

g

o

g

G

=

GR

l

[

n

RLD

ϕ

)

Γ

xyGR

g

o

g

G

=

GR

l

RLD

ϕ

)

Γ

xyGR

d

G

=

0

ϕ

)

u · · · u

n

ϕ

)

Γ

i

S

G

where

i

= 0

, . . . , n

for

n

N

= (proposition above)

0

u · · · u

Γ

n

)

ϕ

Γ

i

S

G

where

i

= 0

, . . . , n

for

n

N

=

Γ

ϕ

Γ

xyGR

d

G

.

Thus (

d

G

)

f

=

d

n

g

f

g

G

o

.

Theorem

1022

.

1

. Monovalued reloids are metamonovalued.

2

. Injective reloids are metainjective.

Proof.

We will prove only the first, as the second is dual.

Let

G

be a set of reloids and

f

be a monovalued reloid.

Let

f

0

be a principal monovalued continuation of

f

(so that

f

=

f

0

|

dom

f

).

By the lemma (

d

G

)

f

0

=

d

n

g

f

0

g

G

o

. Restricting this equality to dom

f

we

get: (

d

G

)

f

=

d

n

g

f

g

G

o

.

Conjecture

1023

.

Every metamonovalued reloid is monovalued.