background image

Theorem 15.84: Strenghtened: distributive lattices

starrish join-semilattices.

Proof of theorem 15.84: Rewritten.

Theorem 15.85:

f

F

.

Proof of theorem 15.85: 1.

B

[

f

]

B

[

g

]

B

[

f

]

for some

f

F

. 2. Removed “

(

f

g

)

B

|

(

dom

A

)

\{

k

}

”; 3. other corrections.

Definition 15.89: GR

Q

FCD

(

A

)

A

k

L

D

Q

FCD

(

A

)

A

E

k

L

(also in a proofs below).

Proof of proposition 15.90: 1.

L

L

|

(

dom

A

)

\{

k

}

; 2.

A

k

L

k

.

Proof of theorem 15.92: Several corrections.

Proof of theorem 15.94:

⊆ → ⊑

.

Conjecture 15.95: Was a theorem, but the proof was wrong. So now it is a conjecture.

Proof of theorem 15.99: a little shortened.

Remark 15.100: Removed.

Proposition 15.103: 1. a repeated two times formula removed; 2.

(

val

F

j

)

(

val

F

i

)

j

; 3. added

missing

K

after

(

val

F

i

)

j

; 4.

A

B

; 4.

n

arity

Q

(

D

)

F

:

L

c

(

i

)

i

; 5. a little more detailed proof.

Proposition 5.108 and its proof: Errors corrected.

Definition 15.115: quasi-invertible pre-category with star-morphisms

category with star-mor-

phisms.

Definition 15.117: category

pre-category.

Proof of correctness of definition 15.117: More detailed proof.

Proof of proposition 15.121: Rewritten (errors corrected).

Removed some stuff about abrupt categories, because abrupt categories were considered quasi-
invertible in error (dagger for a star-morphisms was not defined but used).

15.9.2 General cross-composition: quasi-invertible category

quasi-invertible category with star-

morphisms.

Proof of thereom 15.124: Added “The rest follows from symmetry.”

Corollary 15.125: Errors in the proof corrected.

15.9.3 Displacement: Moved below (now with errors).

Definition 15.160: The definition of discrete multireloid.

Added section 15.3.1 “Discrete staroids”.

“Displacement” subsection removed due errors which were not easy to correct.

7