background image

Lemma 15.3: Added poset

C

.

Theorem 15.8:

()

()

1

.

Theorem 15.9: “morphisms of a quasi-invertible category where Dst

f

and Dst

g

are filters on

boolean lattices”

“pointfree funcoids between filters on boolean lattices”.

Proof of theorem 15.9: 1. Added reference to theorem 13.73; 2. replaced a wrong theorem reference.

Proposition 15.10

corollary 15.10: Added “Src

f

, Dst

f

, Src

g

, Dst

g

are boolean lattices”.

Proposition 15.20. Strenghtened: lattice

poset.

Proof of proposition 15.24:

F

atoms

x

i

λi

dom

x

:

F

atoms

x

i

.

Added corollary 15.21, which I previously refered to without proof.

Corollary 15.25: Strenghtened: “atomistic complete lattices”

“atomistic poseets with least ele-

ments”.

Proof of proposition 15.26:

⊆ → ⊑

.

Proof of proposition 15.28: 1. “finitely join-closed”

“join-closed”; 2.

Z

i

→ ⊔

Z

i

; 3. said that joins

exist. 4. Added reference to a necessary statement which was missing previously;

λ

n

λi

n

.

Proposition 15.33: Added a missing theorem condition. Now a proposition with a proof.

Proposition 15.34: Seriously rewritten.

Proposition 15.35: Added “with up

x

for every

x

A

i

(for every

i

n

)”.

Proof of proposition 15.40:

d

F

.

Proposition 15.41 and its corollary:

n

dom

A

.

Proof of proposition 15.41:

A

Q

A

.

Corollary 15.42: least

greatest.

Definition 15.54: a poset relation

anchored relation between posets.

Lemma 15.55: completary staroid

graph of completary staroid. Also the proof is corrected.

Proposition 15.56:

f

GR

f

.

Proposition 15.57: A

Every.

Proof of proposition 15.57: The old proof was valid only for a special case.

Proof of proposition 15.64: 1. up

L

L

. 2.

P

Z

Z

.

Proposition 15.65 and its proof: 1.

(

val

f

))

i

(

val

f

)

i

; 2.

(

form

f

)

i

Z

i

.

The section “Displacement” moved after the definition of cross-composition product.

Definition 15.70: is

be.

Theorem 15.74: 1. Theorem conditions exchanged;

L

Q

A

L

Q

A

|

dom

A

\{

i

}

; 2. added “of

the form

λi

dom

A

:

F

(

A

i

)

”.

Proof of theorem 15.74: 1. Added “(taking into account that

A

i

is a boolean lattice)”; 2. Removed

=

K

=

.

Definition 15.72: Added a new definition (

Λ

).

Theorem 15.75: Theorem condition rewritten.

Remark 15.79: posets

pre-multifuncoid sketches.

Theorem 15.80: Strenghtened: distributive lattices

starrish join-semilattices.

6