background image

Lemma 11.62 and its proof:

FCD

(

Dst

f

0

;

Dst

f

1

)

f

→ ↑

FCD

(

Src

f

0

×

Src

f

1

;

Dst

f

0

×

Dst

f

1

)

f

;

Src

f

0

×

Src

f

1

Dst

f

0

×

Dst

f

1

.

Proof of lemma 11.63: Moved below, proof completely rewritten. Strenghtened: ultrafilters

filters.

Theorem 11.76 and its proof: reloid

graph of reloid.

Proof of theorem 11.77: Added GR.

Proof of theorem 11.78: Wording and formulas corrected.

Proof of theorem 11.87: Wording corrected.

Proof of example 11.84:

h

f

i → h↑

FCD

f

i

,

h

g

i → h↑

FCD

g

i

. 2.

Z

×

N

X

∩ A

=

∅ → ↑

Z

×

N

X

⊓ A

= 0

Z

×

N

.

Example 12.2: Added

R

.

Proof of example 12.3:

R

1

F

(

R

)

Proposition 12.8 and its proof: Strenghtened:

N

replaced with an arbitrary infinite set.

Proof of proposition 12.19: 1.

(

{

x

} ×

N

)

ω

=

∅ → ↑

N

×

N

(

{

x

} ×

N

)

ω

= 0

F

(

N

×

N

)

; 2.

⊑ → ⊒

.

Proof of example 12.26:

K

= (

>

)

|

R

×

R

K

= (

6

)

|

R

×

R

; 2.

FCD

(

Base

(

A

);

Base

(

B

))

FCD

(

Base

(

A

);

Base

(

B

))

K

.

Proof of example 12.30: Refered to an other example.

Proof of proposition 13.14:

A

Dst

f

.

Proof of theorem 13.15:

A

Dst

f

.

Proof of proposition 12.23: up

up

(

Dst

f

;

Z

)

.

Theorem 13.25: Added “which is a meet-semilattice and

x

Src

f

:

up

(

Src

f

;

Z

0

)

x

”.

Proof of theorem 13.25: 1. proposition 4.96

theorem 4.44; 2. Added “because Dst

f

is separable

by obvious 4.134”.

Proof of theorem 13.26:

∅ →

0

B

.

Theorem 13.27: “element” removed.

Proof of theorem 13.27: Added “because Dst

f

is separable by obvious 4.134”.

Proof of theorem 13.27: 1. Added “up

x

is obvious”. 2. Added “First the meets

d

Src

f

S

and

d

Dst

f

hh

f

ii

S

exist by corollary 4.105”. 3. Added “(because Dst

f

is a separable poset)”.

Proof of theorem 13.31: 1. Added “

FCD

(

A

;

B

)

is a poset because

A

and

B

are separable.” 2.

∪ →

,

⊇ → ⊒

,

S

B

F

.

Proof of proposition 13.32: Added “and corollary 13.24”.

Theorem 13.33: Added “separable”.

Proof of theorem 13.33: 1. Added “

FCD

(

A

;

B

)

is a poset because

A

and

B

are separable.”

Theorem 13.37: Added “separable”.

Proof of theorem 13.37: Added “(using separability of Dst

f

)”.

Theorem 13.38: Added “and separable”, “posets”

“separable starrish join-semilattice”.

Proof of theorem 13.38: 1. Added “We can apply theorem 13.33”. 2. Added “Thus

f

(

g

h

) =

f

g

f

h

by theorem 13.30”.

Obvious 13.42, 13.33:

A →

a

.

4