background image

Note some theorems were moved, so the numbering below may be wrong (theorem 4.71 was
inserted).

Definition 2.29: Removed erroneous notation min

X

and max

X

for minimal and maximal elements

of a poset.

Definition 2.35: supremum

infimum.

Proposition 2.59:

∪ → ⊔

.

Definition 2.69: infinitely

infinite.

Theorem 2.76: a

an, infinitely

infinite.

Definition 2.93: meet

join.

Theorem 2.102: Messed lower and upper adjoints.

Proof of theorem 2.103:

y

x

; messed lower and upper adjoints.

Section title: Co-Browerian lattices

Co-Brouwerian lattices.

Theorem 2.122:

⊆ → ⊑

.

Theorem 3.6: Added the word “monotone”.

Proof of proposition 3.9:

→ ∈

.

Theorem 3.14: multiple errors in formulas.

New proposition 3.15: Every boolean lattice is sepable.

Definition 3.44: Added words “with the same source and destination”.

After definition 3.55: Added forgotten “entirely defined, injective, and surjective”.

Proof of lemma 3.87: dom

F

→ {

i

}

.

Proof of lemma 3.88: More detailed proof.

Proof of lemma 3.90: More detailed proof.

Proof of lemma 3.91: More detailed proof.

Definition 4.7:

A

Z

.

Definitions 4.13 and 4.14: Added words “for an element

a

of a filtrator” for clarity.

4.2.6 Atomic Filter Objects

Atomic Elements of a Filtrator.

Theorem 4.49: theorem 2.101

obvious 4.24.

Proposition 4.51: Strenghtened: distributive lattice

starrish join-semilattice.

Proof of theorem 4.58: 1.

T

d

; 2. Added words “by the assumption of induction”; 3. card

A

card

T

.

Theorem 4.69 and it’s proof:

P

Z

. Also:

A

Z

.

Theroem 4.70: Strenghtened: distributive

starrish.

Definition 4.71:

A

Z

.

Corollary 4.91: “join-closed”

“with join closed core”.

Propositon 4.94 and theorem 4.71 are now separated into two distinct statements.

Theorem 4.99: Removed superfluous theorem conditions. Rewritten the proof.

Proof of theorem 4.105: clarified.

1