background image

Upgrading a Multifuncoid

May 1, 2012

Abstract

I define the concepts of

multifuncoid

(and

completary multifun-

coid

) and

upgrading

. Then I conjecture that upgrading of certain mul-

tifuncoids are multifuncoids (and that upgrading certain completary mul-
tifuncoids are completary multifuncoids). I have proved the conjectures
for

n

6

2.

The main conjecture from this article is now proved in the article

“Multidimensional Funcoids“

This short article is the first my public writing where I introduce the concept

of

multidimensional funcoid

which I am investigating now.

Refer to this Web site for the theory which I now attempt to generalize.

1

Background

1.1

About some posets

Let

A

is a poset that is a set partially ordered by a relation

.

If

A

is a join-semilattice, I will denote

a

b

join of its elements. (Dually for

a meet-semilattice I will denote

a

b

meet of its elements.)

If

A

=

A

i

n

is a family of posets, then I will denote

Q

A

the product order

on

A

that is we have for every

a, b

Q

A

a

b

⇔ ∀

i

n

:

a

i

b

i

.

Note that if every

A

i

is a join-semilattice then

Q

A

is also a join-semilattice

and

a

b

=

λi

n

:

a

i

b

i

.

I will denote

A

n

=

Q

i

n

A

for every poset

A

and an index set

n

.

Keywords:

multifuncoid, filtrator;

A.M.S. subject classification:

54J05, 54A99,

54B99, 54D35, 54D70, 54E05

1