background image

Lattices and Filters

In order not to confuse poset/lattice operators with set-the-
oretic operators, I will denote partial order as

and lattice

operators as

,

,

F

,

d

.

For my notation to be consistent, I need to order filters

reverse

to set theoretic inclusion of filters. I will denote

F

the lattice of filters (on some set) including the improper
filter ordered reverse to set-theoretic inclusion of filters:

A ⊑ B ⇔ A ⊇ B

.

7