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Generalized proximities

The most natural way to introduce funcoids is generalizing
proximity spaces.
Let

δ

be a proximity on a set

. It can be extended from

subsets of

to filters on

by the formula

X

δ

Y ⇔ ∀

X

∈ X

, Y

∈ Y

:

X δ Y .

I’ve proved that there exist two functions

α

:

F

(

)

F

(

)

and

β

:

F

(

)

F

(

)

such that

X

δ

Y ⇔ Y ⊓

α

X

0

F

(

)

⇔ X ⊓

β

Y

0

F

(

)

.

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