background image

18 Conjectures

Remark 200.

Below I present special cases of possible theorems. The theorems may be generalized

after the below special cases are proved.

Conjecture 201.

For every two a. funcoids; b. of reloids

f

and

g

we have:

1.

(

RLD

)

in

a

f

×

(

DP

)

g

(

RLD

)

in

b

a

f

×

(

C

)

g

b

for every funcoids

a

FCD

(

Src

f

;

Src

g

)

,

b

FCD

(

Dst

f

;

Dst

g

)

;

2.

(

RLD

)

out

a

f

×

(

DP

)

g

(

RLD

)

out

b

a

f

×

(

C

)

g

b

for every funcoids

a

FCD

(

Src

f

;

Src

g

)

,

b

FCD

(

Dst

f

;

Dst

g

)

;

3.

(

FCD

)

a

f

×

(

C

)

g

(

FCD

)

b

a

f

×

(

DP

)

g

b

for every reloids

a

RLD

(

Src

f

;

Src

g

)

,

b

RLD

(

Dst

f

;

Dst

g

)

.

Definition 202.

A

staroid on power sets

is such a staroid

f

that every

(

form

f

)

i

is a lattice of all

subsets of some set.

Conjecture 203.

Q

Strd

a

Q

Strd

b

b

Q

Strd

a

a

Q

Strd

b

a

b

for every indexed families

a

and

b

of filters on powersets of some sets.

Conjecture 204.

Let

f

is a staroid on powersets and

a

Q

i

arity

f

Src

f

i

,

b

Q

i

arity

f

Dst

f

i

.

Then

Y

Strd

a

"

Y

(

C

)

f

#

Y

Strd

b

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Proposition 205.

The conjecture 203 is a consequence of the conjecture 177.

Proof.

Applying the definition of staroidal product and the theorem 177 we get:

Y

Strd

a

Y

Strd

b

(theorem 177)

b

Y

Strd

a

a

b.

Similarly

Q

Strd

a

Q

Strd

b

a

Q

Strd

b

.

Proposition 206.

The conjecture 204 is a consequence of the conjecture 203.

Proof.

Q

Strd

a

h

Q

(

C

)

f

i

Q

Strd

b

Q

Strd

b

D

Q

(

C

)

f

E

Q

Strd

a

Q

Strd

b

Q

i

n

Strd

h

f

i

i

a

i

i

n

:

b

i

h

f

i

i

a

i

⇔ ∀

i

n

:

a

i

[

f

i

]

b

i

.

Conjecture 207.

For every indexed families

a

and

b

of filters and an indexed family

f

of pointfree

funcoids we have

Y

Strd

a

"

Y

(

C

)

f

#

Y

Strd

b

Y

RLD

a

"

Y

(

DP

)

f

#

Y

RLD

b.

Conjecture 208.

Displaced product of funcoids is a quasi-cartesian functions. (Consider also a

similar conjecture for reloids.)

Strenghtening of an above result:

Conjecture 209.

If

a

is a completary staroid and Dst

f

i

is a starrish poset for every

i

n

then

StarComp

(

a

;

f

)

is a completary staroid.

Strenghtenings of above results:

Conjecture 210.

1.

Q

(

D

)

F

is a pre-staroid if every

F

i

is a pre-staroid.

32

Section 18