background image

6

http://www.mscand.dk/article/download/10581/8602

(“On

equivalence

be-

tween proximity structures and totally bounded uniform structures”)

Characterize the set

n

f

FCD

(

RLD

)

in

f

=(

RLD

)

out

f

o

. (This seems a difficult problem.) An-

other (possibly related) problem: when up

f

is a filter for a funcoid

f

.

Define

S

(

f

) for a funcoid

f

(using that

f

is a filter).

Let

A

be a filter. Is the boolean algebra

Z

(

D

A

) a. atomic; b. complete?

https://arxiv.org/pdf/1003.5377.pdf
https://www.researchgate.net/project/Generalized-topological-groups-in-Delfs-Knebusch-generalized-topology

and

http://www.sciencedirect.com/science/authShare/S0166864117302742/

20170530T163200Z/1?md5=a5f9bcce5a6c49d4b8b35fdc0d2f9105

(not available for

free).

https://arxiv.org/abs/1802.05746

about uniform spaces and function spaces.

https://arxiv.org/abs/1904.08969

about

k

-Scattered spaces.

https://www.researchgate.net/publication/333731858 SUPERCOMPACT

MINUS COMPACT IS SUPER

seems interesting.

“Second reloidal product” of more than two filters. Also starred second product.
Homotopy with a monovalued (complete?) funcoid from

R

instead of path.

What’s about limits multidimesional functions?

x

i

:

x

i

α

i

f

(

x

)

β

.

“Contra continuity” (see journals).

6.

Common generalizations of funcoids and convergence spaces

I propose the following (possible) common generalizations of funcoids and con-

vergence spaces ([

2

]):

To every set we associate an isotone (and in some sense preserving finite
joins) collection of filters.

To every filter we associate an isotone (and in some sense preserving finite
joins) collection of filters.

Consider pointfree funcoids between isotone families of filters.

What’s about “double-filtrator” (

A

;

B

;

C

)?

Don’t forget to add open problems to

http://openproblemgarden.org

and

https:

//scilag.net

.

References

[1] Andreas Blass. Two closed categories of filters.

Fundamenta Mathematicae

, 94(2):129–143,

1977.

[2] Szymon Dolecki and Fr´

ed´

eric Mynard.

Convergence Foundations of Topology

. World Scientific,

2016.