background image

2

http://nforum.ncatlab.org/discussion/6765/please-help-with-a-proof-that-a-category-is-monoidal/

proves that finitary staroids are isomorphic to an ideal on a poset (for semilattices
only).

[

1

defines two categories with objects being filters. Another article on the same

topic:

https://eudml.org/doc/16352

(Koubek, V´

aclav, and Reiterman, Jan. ”On the cat-

egory of filters.”)

FiXme

:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchyspace

says “The category of

Cauchy spaces and Cauchy continuous maps is cartesian closed.”

Generalize.

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0166864187900988

4.

Compact funcoids

Generalize the theorem that compact topology corresponds to only one unifor-

mity.

For compact funcoids the Cantor’s theorem that a function continuous on a

compact is uniformly continuous.

Every closed subset of a compact space is compact. A compact subset of a

Hausdorff space is closed. 17.5 theorem in Willard.

17.6 theorem in Willard.
17.7 theorem in Willard: The continuous image of a compact space is compact.
17.10 Theorem in Willard: A compact Hausdorff space

X

is a

T

4-space. Also

17.11 Corollary, 17.13, 17.14 theorem.

”Locally compact” for funcoids. See also 18 ”Locally compact spaces: in Willard.
Compactification.

5.

Misc

Counterexample at

https://math.stackexchange.com/a/3046071/4876

.

https://www.researchgate.net/project/Contra-continuity-in-its-different-aspects

We know that (

RLD

)

out

(

f

t

g

) = (

RLD

)

out

f

t

(

RLD

)

out

g

. Hm, then it is a

pointfree funcoid!

Conjecture 1.

h

f

i

d

S

=

d

X ∈

S

h

f

iX

if

S

is a totally ordered (generalize for a filter

base) set of filters (or at least set of sets). [Counterexample:

https://portonmath.

wordpress.com/2018/05/20/a-counterexample-to-my-recent-conjecture/

]

Should we replace the word “intersect” with the word “overlap”?
Instead of a filtrator use “closure“ (

X,

[

X

])?

(

FCD

), (

RLD

)

in

, (

RLD

)

out

can be defined purely in terms of filtrators. So gener-

alize it.

Generalize for funcoids and reloids factoring into monovalued and injective:

https://math.stackexchange.com/q/2414159/4876

.

Generalize

it

for

star-composition

with

multidimensional,

identity

relations,

identity

staroids/multifuncoids, or identity reloid.

Isn’t thus a category with star-

morphisms determined by a regular category?! Also try to split into complete and
co-complete funcoids/reloids.

Open problems on

βω

(Klass Pieter Hart and Jab van Mill).