background image

Objects are filter objects on small sets.

The morphisms from a f.o.

A

to a f.o.

B

are triples (

f

;

A

;

B

) where

f

RLD

(Base (

A

) ; Base (

B

)) and dom

f

⊆ A ∧

im

f

⊆ B

.

The composition is defined by the formula (

g

;

B

;

C

)

(

f

;

A

;

B

) = (

g

f

;

A

;

C

).

Identity morphism for an f.o.

A

is

I

RLD

A

.

To prove that it is really a category is trivial.

4.5

Monovalued and injective reloids

Following the idea of definition of monovalued morphism let’s call

monovalued

such a reloid

f

that

f

f

1

I

RLD

im

f

.

Similarly, I will call a reloid

injective

when

f

1

f

I

RLD

dom

f

.

Obvious 21.

A reloid

f

is

monovalued iff

f

f

1

I

RLD

(Dst

f

)

;

injective iff

f

1

f

I

RLD

(Src

f

)

.

In other words, a funcoid is monovalued (injective) when it is a monovalued

(injective) morphism of the category of funcoids.

Monovaluedness is dual of injectivity.

Obvious 22.

1. A morphism (

f

;

A

;

B

) of the category of reloid triples is monovalued iff

the reloid

f

is monovalued.

2. A morphism (

f

;

A

;

B

) of the category of reloid triples is injective iff the

reloid

f

is injective.

Theorem 54

1. A reloid

f

is a monovalued iff it exists a function (monovalued binary rela-

tion)

F

up

f

.

2. A reloid

f

is a injective iff it exists an injective binary relation

F

up

f

.

3. A reloid

f

is a both monovalued and injective iff exists an injection (a mono-

valued and injective binary relation = injective function)

F

up

f

.

Proof

The reverse implications are obvious. Let’s prove the direct implications:

46