Theorem 53

f

|

Src

f

{

α

}

=

Src

f

{

α

} ×

RLD

im

f

|

Src

f

{

α

}

for every reloid

f

and

α

Src

f

.

Proof

First,

im

f

|

Src

f

{

α

}

=

Dst

f

h

im

i

up

f

|

Src

f

{

α

}

=

Dst

f

h

im

i

up

f

Src

f

{

α

} ×

RLD

1

F

(Dst

f

)

=

Dst

f

im (

F

(

{

α

} ×

Dst

f

))

|

F

up

f

=

Dst

f

im

F

|

{

α

}

|

F

up

f

.

Taking this into account we have:

Src

f

{

α

} ×

RLD

im

f

|

Src

f

{

α

}

=

\ n

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

(

{

α

} ×

K

)

|

K

up im

f

|

Src

f

{

α

}

o

=

\ n

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

{

α

} ×

im

F

|

{

α

}

|

F

up

f

o

=

\ n

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

F

|

{

α

}

|

F

up

f

o

=

\ n

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

(

F

(

{

α

} ×

Dst

f

))

|

F

up

f

o

=

\ n

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

F

|

F

up

f

o

∩ ↑

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

(

{

α

} ×

Dst

f

) =

f

∩ ↑

RLD

(Src

f

;Dst

f

)

(

{

α

} ×

Dst

f

) =

f

|

Src

f

{

α

}

.

4.4

Categories of reloids

I will define two categories, the

category of reloids

and the

category of

reloid triples

.

The

category of reloids

is defined as follows:

Objects are small sets.

The set of morphisms from a set

A

to a set

B

is

RLD

(

A

;

B

).

The composition is the composition of reloids.

Identity morphism for a set is the identity reloid for that set.

To show it is really a category is trivial.

The

category of reloid triples

is defined as follows:

45