background image

Filters on posets and generalizations

Victor Porton

78640, Shay Agnon 32-29, Ashkelon, Israel

Abstract

They are studied in details properties of filters on lattices, filters on posets, and
certain generalizations thereof. Also it’s done some more general lattice theory
research. There are posed several open problems. Detailed study of filters is
required for my ongoing research which will be published as ”Algebraic General
Topology” series.

Keywords:

filters, ideals, lattice of filters, pseudodifference,

pseudocomplement

A.M.S. subject classification:

54A20, 06A06, 06B99

This is a preprint (incorporating errata) of an article [12] published in In-

ternational Journal of Pure and Applied Mathematics (IJPAM).

Contents

1 Preface

3

2 Notation and basic results

3

2.1

Intersecting and joining elements . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.2

Atoms of a poset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3

Difference and complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

2.4

Center of a lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

2.5

Galois connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.6

Co-Brouwerian Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

3

Straight maps and separation subsets

14

3.1

Straight maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2

Separation subsets and full stars . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

3.3

Atomically separable lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

Email address:

porton@narod.ru

(Victor Porton)

URL:

http://www.mathematics21.org

(Victor Porton)

Preprint submitted to Elsevier

January 14, 2014