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There is a little more general theorem in my unpublished book “Algebraic

General Topology. Volume 1” (available on the Web), currently at the end of
the section “Filtrators over Boolean Lattices”.

I present a part of this theorem here without a proof, as its (fairly technical,

not long however) proof is available in this my free e-book:

The below theorem uses terminology from [1].

Theorem 2

If

(

A

;

Z

)

is a complete co-brouwerian atomistic down-aligned lat-

tice filtrator with binarily meet-closed and separable boolean core, then the three
expressions of pseudodifference of

a

and

b

in the above theorem are also equal

to

S

F

{

a

F

B

|

B

up

b

}

.

References

[1] Victor Porton. Filters on posets and generalizations.

International Jour-

nal of Pure and Applied Mathematics

, 74(1):55–119, 2012.

http://www.

mathematics21.org/binaries/filters.pdf

.

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