background image

Connectors and generalized connectedness

Victor Porton

77711, Metzada 107-39, Ashdod, Israel

Abstract

I define

connectors

and

generalized connectedness

which generalizes topo-

logical connectedness, path connectedness, connectedness of digraphs, proximal
connectedness, uniform connectedness, and some other kinds of connectedness.
This article also serves as a simple introduction for my future writings where
I will consider more difficult topic of filters connected regarding funcoids and
reloids.

Keywords:

connected, connectedness, disconnected, disconnectedness, path

connectedness, connectivity, connected space, disconnected space

A.M.S. subject classification:

54D05, 54A99

Contents

1 Related works

2

2 Notation

2

3 Main definition

2

4 Examples of connectedness

4

4.1

Topological connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4.2

Path connectedness and similar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

4.3

Proximal connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

4.4

Connectedness regarding a digraph . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

4.5

Weak connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

4.6

Uniform connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

4.6.1

Some basic properties of filters . . . . . . . . . . . . . . .

9

4.6.2

Uniform triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

4.6.3

Uniform connectedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

4.6.4

Connectors for uniform connectedness . . . . . . . . . . .

12

Email address:

porton@narod.ru

(Victor Porton)

URL:

http://www.mathematics21.org

(Victor Porton)

Preprint submitted to Elsevier

July 31, 2010