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Conjecture 39.

Let

A

is a lter and

F

is a binary relation on

A

B

for some sets

A

,

B

.

A

is connected regarding

"

FCD

(

A

;

B

)

F

i

A

is connected regarding

"

RLD

(

A

;

B

)

F

.

Proposition 40.

The following statements are equivalent for every endofuncoid

and a set

U

:

1.

U

is connected regarding

.

2. For every

a; b

2

U

there exists a totally ordered set

P

U

such that min

P

=

a

, max

P

=

b

,

and for every partion

f

X ; Y

g

of

P

into two sets

X

,

Y

such that

8

x

2

X ; y

2

Y

:

x < y

, we

have

X

[

]

Y

.

Algebraic properties of

S

and

S

Conjecture 41.

S

(

S

(

f

)) =

S

(

f

)

for

1. any endo-reloid

f

;

2. any endo-funcoid

f

.

Conjecture 42.

For any endo-reloid

f

1.

S

(

f

)

S

(

f

) =

S

(

f

)

;

2.

S

(

f

)

S

(

f

) =

S

(

f

)

;

3.

S

(

f

)

S

(

f

) =

S

(

f

)

S

(

f

) =

S

(

f

)

.

Conjecture 43.

S

(

f

)

S

(

f

) =

S

(

f

)

for any endo-funcoid

f

.

Oblique products

Conjecture 44.

F

RLD

B

@

A

n

B

for some f.o.

A

,

B

.

A stronger conjecture:

Conjecture 45.

F

RLD

B

@

A

n

B

@

RLD

B

for some f.o.

A

,

B

. Particularly, is this formula

true for

A

=

B

\ "

R

(0; +

1

)

?

Products

Conjecture 46.

Cross-composition product (for small indexed families of reloids) is a quasi-

cartesian function (with injective aggregation) from the quasi-cartesian situation

S

0

of reloids to

the quasi-cartesian situation

S

1

of pointfree funcoids over posets with least elements.

Remark 47.

The above conjecture is unsolved even for product of two multipliers.

Conjecture 48.

a

h Q

(

C

)

f

i

b

, 8

i

2

dom

f

:

Pr

i

FCD

a

[

f

i

]

Pr

i

FCD

b

for every indexed family

f

of

funcoids and

a

2

FCD

(

i

2

dom

f

:

Src

f

i

)

,

b

2

FCD

(

i

2

dom

f

:

Dst

f

i

)

.

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