background image

Conjecture 26.

Every entirely dened monovalued isomorphism of the category of funcoids is a

discrete funcoid.

Conjecture 27.

For composable reloids

f

and

g

it holds

1. Compl

(

g

f

) = (

Compl

g

)

f

if

f

is a co-complete reloid;

2. CoCompl

(

f

g

) =

f

CoCompl

g

if

f

is a complete reloid;

3. CoCompl

((

Compl

g

)

f

) =

Compl

(

g

(

CoCompl

f

)) = (

Compl

g

)

(

CoCompl

f

)

;

4. Compl

(

g

(

Compl

f

)) =

Compl

(

g

f

)

;

5. CoCompl

((

CoCompl

g

)

f

) =

CoCompl

(

g

f

)

.

Relationships of funcoids and reloids

Conjecture 28.

(

RLD

)

¡

f

= (

RLD

)

in

f

for every funcoid

f

.

Conjecture 29.

(

RLD

)

in

(

g

f

) = (

RLD

)

in

g

(

RLD

)

in

f

for every composable funcoids

f

and

g

.

Conjecture 30.

(

RLD

)

out

id

A

FCD

=

id

A

RLD

for every lter

A

.

Conjecture 31.

(

RLD

)

in

is not a lower adjoint (in general).

Conjecture 32.

(

RLD

)

out

is neither a lower adjoint nor an upper adjoint (in general).

Conjecture 33.

If

RLD

B v

(

RLD

)

in

f

then

FCD

B v

f

for every funcoid

f

and

A 2

F

(

Src

f

)

,

B 2

F

(

Dst

f

)

.

Conjecture 34.

d

F

=

d

h

i

F

for a set

F

of reloids. (

is dened in [

1

])

Conjecture 35.

For every funcoid

g

1. Cor

(

RLD

)

in

g

= (

RLD

)

in

Cor

g

;

2. Cor

(

RLD

)

out

g

= (

RLD

)

out

Cor

g

.

Conjecture 36.

For every composable funcoids

f

and

g

(

RLD

)

out

(

g

f

)

w

(

RLD

)

out

g

(

RLD

)

out

f :

Connectedness of funcoids and reloids

Conjecture 37.

A lter

A

is connected regarding a funcoid

i

A

is connected for every discrete

funcoid

F

2

up

.

Conjecture 38.

A lter

A

is connected regarding a reloid

f

i it is connected regarding the

funcoid

(

FCD

)

f

.

4