 Conjecture 2.

The ltrator of funcoids is:

1. with separable core;

2. with co-separable core.

Conjecture 3.

Let

f

be a set,

F

be the set of f.o. on

f

,

P

be the set of principal f.o. on

f

, let

n

be an index set. Consider the ltrator

(

F

n

;

P

n

)

. Then if

f

is a completary multifuncoid of the

form

P

n

, then

f

is a completary multifuncoid of the form

F

n

.

Conjecture 4.

Let

f

1

and

f

2

are monovalued, entirely dened funcoids with Src

f

1

=

Src

f

2

=

A

.

Then there exists a pointfree funcoid

f

1

(

D

)

f

2

such that (for every tler

x

on

A

)

f

1

(

D

)

f

2

x

=

G

fh

f

1

i

X

FCD

h

f

2

i

X

j

X

2

atoms

x

g

:

(The join operation is taken on the lattice of lters with reversed order.)

A positive solution of this problem may open a way to prove that some funcoids-related categories
are cartesian closed.

Conjecture 5.

b

/

Anch

(

A

)

StarComp

(

a

;

f

)

, 8

A

2

GR

a; B

2

GR

b; i

2

n

:

A

i

[

f

i

]

B

i

for anchored

relations

a

and

b

on powersets.

It's consequence:

Conjecture 6.

b

/

Anch

(

A

)

StarComp

(

a

;

f

)

,

a

/

Anch

(

A

)

StarComp

(

b

;

f

y

)

for anchored relations a

and b on powersets.

Conjecture 7.

b

/

Strd

(

A

)

StarComp

(

a

;

f

)

,

a

/

Strd

(

A

)

StarComp

(

b

;

f

y

)

for pre-staroids a and b on

powersets.

Conjecture 8.

f

v

Q

RLD

a

, 8

i

2

arity

f

:

Pr

i

RLD

f

v

a

i

for every multireloid

f

and

a

i

2

F

((

form

f

)

i

)

for every

i

2

arity

f

.

Conjecture 9.

L

2

[

f

]

)

[

f

]

\

Q

i

2

dom

A

atoms

L

i

=

/

;

for every pre-multifuncoid

f

of the form whose

elements are atomic posets. (Does this conjecture hold for the special case of form whose elements
are posets on lters on a set?)

Conjecture 10.

The formula

f

t

FCD

(

A

)

g

2

cFCD

(

A

)

is not true in general for completary

multifuncoids (even for multifuncoids on powersets)

f

and

g

of the same form

A

.

Conjecture 11.

GR StarComp

(

a

t

pFCD

b

;

f

) =

GR StarComp

(

a

;

f

)

t

pFCD

GR StarComp

(

b

;

f

)

if

f

is a pointfree funcoid and

a

,

b

are multifuncoids of the same form, composable with

f

.

Conjecture 12.

Every metamonovalued funcoid is monovalued.

Conjecture 13.

Every metamonovalued reloid is monovalued.

Conjecture 14.

Every monovalued reloid is metamonovalued.

2