background image

To prove that it is really a morphism we need to show

f

1

×

(

D

)

f

2

Y

X

1

×

(

C

)

X

2

f

1

×

(

D

)

f

2

that is (for every

y

)

f

1

×

(

D

)

f

2

Yy

X

1

×

(

C

)

X

2

f

1

×

(

D

)

f

2

y.

Really,

f

1

×

(

D

)

f

2

Yy

=

f

1

Y y

×

FCD

f

2

Yy

;

X

1

×

(

C

)

X

2

f

1

×

(

D

)

f

2

y

=

X

1

×

(

C

)

X

2

(

f

1

y

×

FCD

f

2

y

) =

X

1

f

1

y

×

FCD

X

2

f

2

y

;

but it is easy to show

f

1

Yy

×

FCD

f

2

Yy

X

1

f

1

y

×

FCD

X

2

f

2

y

.

??
I define ??

[TODO: Prove that it is a direct product in

contFcd

.]

??

Bibliography

[1]

Victor Porton. Pointfree funcoids. At

http://www.mathematics21.org/binaries/pointfree.pdf

.

[2]

Victor Porton. Filters on posets and generalizations.

International Journal of Pure and Applied Mathe-

matics

, 74(1):55–119, 2012.

4

Section