background image

2. SPECIAL POINTS

77

Question

2437

.

How the number of surface sides is related with usual surface

sides for manifolds?

https://en.wikipedia.org/wiki/Orientability#Orientability_

of_manifolds

Remark

2438

.

Manifolds have no special points. (Prove!)

Prove that 2-manifold image which special points removed has the same number

of sides as the defined above.

Another way to define special points: A special point is a point such that

T

uh

µ

i{

a

}

is not isomorphic to

T

uh

µ

i{

x

}

for nearby points

x

. Consider replacement

of isomorphism with injection, surjection, etc. here and above.

How many sides has in

R

3

a plane without one point?

Easy way to spot special points: They are boundary points in the topology (or

funcoid) induced on

T

. Alternatively we can consider points whose neighborhood

in

T

is different (as non-isomorphic or maybe non-injective or non-surjective or

like this) than of nearby points. Thus another way to remove special points: use
interior funcoid.

https://math.stackexchange.com/q/2836833/4876