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Contents

Chapter 1.

About this document

5

Chapter 2.

Unfixed categories

6

1.

Axiomatics for unfixed morphisms

6

2.

Rectangular embedding-restriction

6

3.

Image and domain

7

4.

Equivalent morphisms

8

5.

Binary product

11

6.

Operations on the set of unfixed morphisms

12

7.

Examples of categories with restricted identities

17

8.

More results on restricted identities

21

Chapter 3.

Applications of algebraic general topology

23

1.

“Hybrid” objects

23

2.

A way to construct directed topological spaces

23

3.

Some inequalities

25

4.

Continuity

26

5.

A way to construct directed topological spaces

29

6.

Integral curves

29

Chapter 4.

Extending Galois connections between funcoids and reloids

33

Chapter 5.

Boolean funcoids

35

1.

One-element boolean lattice

35

2.

Two-element boolean lattice

35

3.

Finite boolean lattices

36

4.

About infinite case

36

Chapter 6.

Interior funcoids

38

Chapter 7.

Filterization of pointfree funcoids

40

Chapter 8.

Systems of sides

41

1.

More on Galois connections

41

2.

Definition

42

3.

Concrete examples of sides

43

4.

Product

45

5.

Negative results

46

6.

Dagger systems of sides

46

Chapter 9.

Backward Funcoids

47

Chapter 10.

Quasi-atoms

48

Chapter 11.

Cauchy Filters on Reloids

49

1.

Preface

49

3