Алгебраическая общая топология и математический синтез, новая логика

Здесь представлены мои математические открытия и идеи.

Алгебраическая общая топология и математический синтез

Краткое объяснение того, что такое алгебраическая общая топология и математический синтез

Алгебраическая общая топология - теория того, как оперировать с абстрактными топологическими объектами,выражающими бесконечности, с помощью алгебраических операций.

АОТ относится к математическому и функциональному анализу как алгебра к древней арифметике.

Достижения и преимущества:

общая топология выражается в простых алгебраических операциях
простота оперирования с бесконечностями, так так бесконечности теперь можно рассматривать как нечто целое, а не беспорядочный набор частей
двух-трех строчные доказательства некоторых старых теорем длиной в много страниц
многозначные функции теперь так же просто анализировать, как однозначные функции
анализ избавлен от своей путаной записи эпсилон-дельта
анализ разрывных функций
частичное формальное объединение математического анализа и дискретной матемаики
никак не ограничено только метризабельными пространствами и счетными множествами

Мы теперь можем избавиться от математического анализа, потому что, как я бы сказал, он стал синтезом. Потому я называю АОТ, примененную к изучению таких вещей как непрерывность, пределы и производные, математическим синтезом.

АОТ - это не продолжение предшествующих исследований в области функционального анализа, а повторное исследование по-новому почти с самого начала. Это делает знаний первого курса математических факультетов достаточным для понимания АОТ.

Добавленное замечание: После того, как я получил идею математического метода 21 века (см. выше), я надеюсь, что в результате мы сможем сжимать старые математический анализ, превращая его в математический синтез, алгоритмически.

Эта новая область исследований - и просто обобщение предшествующего анализа, и новые теоремы и понятия, не имеющие аналогов в старых теориях. Несколько разных теорем анализа часто коллапсируют в одно уравнение АОТ, из которого они являются очевидными следствиями.

АОТ - очень абстрактная теория, но даже текущий уровень знания АОТ часто позволял мне находить простые решения практических задач (таких как вычисление бесконечных сумм). Я еще не достиг уровня интегралов в ислледованиях по математическому синтезу.

АОТ можно назвать мышлением уравнениями. Больше нет наглядных графиков, как в анализе действительных чисел. Хотя, это, все равно, не нужно, потому что уравнения АОТ, даже, более наглядны, чем графики старого анализа. АОТ - простая, естественная и красивая теория.

Замечание: Алгебраическая общая топология, обобщение общей топологии, не имеет ничего общего с Алгебраической Топологией, кроме названия. Математический синтез - обобщение функционального анализа.